За тотото и вероятностите и за журналистическите глупости

В два последователни тиража били изтеглени едни и същи шест числа. И настава една олелия по медиите, едни проверки в тотото, едно чудо… Журналисти се надпреварват да цитират вероятности да се случи нещо подобно. Според bTV и НоваТв вероятността е „едно към 4 милиона и 200 хиляди“. Ако се вярва на „Дневник“ това число тръгва от „24 часа“, които се „позовават на математика и член на ЦИК Михаил Константинов“. Никой обаче не си прави труда и да се замисли (или да попита, като не разбира…). Според мен, едва ли проф. Константинов би твърдял нещо подобно. Чисто математически вероятността да се паднат точно определени 6 числа в даден тираж е една и съща 43!*6!/49! (за 6 от 49) или (6*5*4*3*2*1)/(49*48*47*46*45*44). За 6 от 42 съответно вероятността е 36!*6!/42! или 720 към 3 776 965 920. Да обозначим тази вероятност с p (за 6 от 49 p=720/ 10 068 347 520 = 0.000000071511238 (с точност 15 знака след десетичната запеятая), а за 6 от 42 p=720/ 3 776 965 920 = 0.000000190629202 (отново с точност от 15 знака след десетичната запетая). За следващия тираж вероятността да се паднат определени 6 числа (пък били те същите като предишния тираж) е същата – p. Чисто и просто става въпрос за независими събития. Вероятността да се случаят едновременно две независими събития е равна на произведението от вероятносттите да се сбъдне всяко отделно събитие. В нашия случай вероятността е p*p=p^2. Съответно за 6 от 49 вероятността е 1 към 195 547 109 921 856, а за 6 от 42 – 1 към 27 518 270 757 796. Както се казва – нерде Ямбол, нерде Стамбул…
С настоящото не казвам, че има нещо нередено в тиражите. Както казах – това са две независими събития и нищо не пречи в два последователни тиража да се паднат еднакви числа. Просто вероятността е доста по-малак от това което цитират журналистите…
Още по-смешно ми става, като чета че ще проверяват спечелилите. Елементарно е, поне според мен:
1. Ако има някаква шашма, няма да се направи по този начин, който със сигурност ще привлече най-малко медийното внимание. Ако приемем, че има начин да се манипулира тотото (не знам дали има, но не ме и интерисува – играя от дъжд на вятър – само с единични фишове, понякога на специалните тиражи или когато има наистина гоялм джакпот, просто така за тръпката), то защо не са избрани други числа, а точно тези от предишния тираж. Ами да бяха поне числата от преди 5 или десет тиража, като ще е комбинация вече теглена преди време.
2. Защо зедно с още 17 човека? Така или иначе печалбите в 6 от 42 са доста по-малки от тези в 6 от 49. Не стига това, ами и да се дели печалбата с още хора…
3. Както казах – защо в 6 от 42, където печалбите са по-малки, а не в 6 от 49.
4. Защо не когато има натрупан наистина сериозен джакпот. Да не са стотици милиони, ама поне нещо по-сериозно като сума.
Имайки предвид горните 4 точки, изключително несериозни ми изглежда някой да си прави труда да манипулира тиража за своя изгода (пряко или индиректно).

Редакция 01/10/2009: Корегирах сметките за вероятностите, защото бях допуснал ама наистина много тъпа грешка. Благодаря на Алекс, който ми подсказа, че имам грешка.